Numerical investigation of the different interpolation methods

N. M. Sherykhalina, A. A. Sokolova, E. R. Shaymardanova

Аннотация


ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

Статья посвящена приближенному решению некоторых задач вычислительной математики. Обсуждается практическая интерполяция для решения задач. Рассматриваются различные методы интерполяции, такие как многочлен Лагранжа, многочлен Ньютона и кубический сплайн, и проводится подробный сравнительный анализ этих методов. Описанные методы применяются для восстановления функциональных зависимостей на примере элементарной функции. Показан численный эксперимент по восстановлению функциональной зависимости описанными методами. Представлена математическая модель погрешности интерполяции. С помощью двух полиномов, построенных на двух разных сетках, получается многочлен более высокой степени. Показано, что по рекуррентному коэффициенту Эйткена полученный многочлен более высокой степени может быть использован для оценки погрешности результатов вычисленных значений. Результаты расчетов и оценки погрешностей получены с большой точностью. Сравниваются результаты различных методов интерполяции.


Ключевые слова


интерполяция; численный метод; многочлен Лагранжа; многочлен Ньютона; сплайн; модель погрешности

Полный текст:

PDF (English)

Литература


Amosov A. A., Dubinsky Y. A., Kopchenova N. V. Computational Methods. Moscow: MPEI Publishing House, 2008.

Bjoerck A., Dahlquist G. Numerical Mathematics and Scientific Computation: Vol. 1. 1999.

Richargson L. W., “The deferred approach to the limit”. Phil. Trans. Roy. Soc. London, vol. 226, 1927, p. 299-361.

Paluri N. S. V., Sondur S., “Experiments with range computations using extrapolation”, Reliable Computing, 2007, vol. 13, no. 1, pp. 1-23.

Smith D. A., Ford W. F., “Numerical comparisons of non-linear convergence accelerations”. Mathematics of Computation, 1982, vol. 38, 158, pp. 481-499.

Sheykhalina N. M. Mathematical Modeling of Technical Objects and Processes Based on Methods of Multicomponent Analysis of Computational Experiment Results: Dissertation. Dr. Tech. Sci. Ufa, 2012.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Соколова A. A. Предельно-квазистационарное копирование круглого электрод-инструмента // Вестник УГАТУ. 2017. Т. 21, № 1. С. 173–179. [[ Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., Sokolova A. A., “Marginal-quasi-stationary copying of circular electrode-tool”. Vestnik UGATU, vol. 21, no. 1, pp. 173-179, 2017. ]]

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., Sokolova A. A., “Problem of reliability justification of computation error estimates”. Mediterranean Journal of Social Sciences, 2015, vol. 6, no. 2, pp. 65-78.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Поречный С. С. Об одном подходе к практической оценке погрешностей численных результатов // Научно-техн. ведомости СПбГПУ. 2009. № 3 (80). С. 105–110. [[ Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., Porechnyy S. S., “About one approach to practical assessment of errors in numerical results”. SPbSPU, 2009, no 3 (80), pp. 105-110. ]]

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., “Accuracy increase of complex problems solutions by numerical data post-processor handling”. Computational Technologies, vol. 13, no. 6, 2008, pp. 61-65.

Sherykhalina N. M., Zhitnikov V. P., “Application of extrapolation methods of numerical results for improvement of hydrodynamics problem solution“. Computational Fluid Dynamics Journal, vol. 10, no. 3, 2001.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Соколова A. A. Оценка погрешности и ее обоснование с помощью фильтрации численных результатов, полученных при разных числах узловых точек сетки. // Известия Самарского научного центра РАН. 2017. Т. 19, № 1 (2). С. 401–405. [[ Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., Sokolova A. A., “Estimation of error and its justification by filtering of numerical results obtained at different numbers of grid nodes”. Izvestiya Samara Scientific Center RAS, 2017, Т.19, no. 1 (2), pp. 401-405. ]]

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., “Methods of verification of mathematical models under uncertainty”. Vestnik UGATU, 2000, no. 2, pp. 53-60.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Федорова Г. И., Соколова A. A. Методика качественного улучшения результатов вычислительного эксперимента // Системная инженерия и информационные технологии. 2021. Т. 3, №1 (5). С. 58-64. [[ Zhitnikov V. P., Sherykhalina N. M., Fedorova G. I., Sokolova A. A., “Methodology for qualitative improvement of the results of a computational experiment”. System Engineering and Information Technologies, 2021, vol. 3, no 1 (5), pp. 58-64. ]]




DOI: https://doi.org/10.54708/2658-5014-SIIT-2023-no1-p67

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2023 А. А. Соколова, Н. М. Шерыхалина, Е. Р. Шаймарданова