Comparison of accuracy of the Cauchy problem solutions by different numerical methods

N. M. Sherykhalina, E. R. Shaymardanova

Аннотация


Сравнение точности решений задачи Коши различными численными методами

Н. М. Шерыхалина, Е. Р. Шаймарданова

В статье рассматривается решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка различными численными методами. В качестве примера выбрано дифференциальное уравнение, имеющее точное решение. На данном тестовом примере исследуется изменение погрешности решения для четырех различных методов решения задачи Коши. Это метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера, предиктор-корректор, метод Рунге–Кутты четвертого порядка точности. Проводится сравнительный анализ погрешностей результатов вычислений, полученных разными методами. Далее для всех результатов применяется метод численной фильтрации с целью их уточнения. Вычисленные значения сравниваются с отфильтрованными, проводится оценка погрешности.


Ключевые слова


задача Коши; метод Эйлера; усовершенствованный; предиктор-корректор; метод Рунге-Кутты; вычислительный эксперимент; численная фильтрация; оценка погрешности.

Полный текст:

PDF (English)

Литература


Numerical Methods for Solving the Cauchy Problem for Ordinary Differential Equations [Electronic recurs] // Wikiversity. URL https://ru.wikiversity.org/wiki/Численные_методы_решения_задачи_Коши_для_обыкновенных_дифференциальных_уравнений

Amosov A. A., Dubinsky Y. A., Kopchenova N. V. Computational Methods. Moscow: MPEI Publishing House, 2008.

Bjoerck A., Dahlquist G. Numerical Mathematics and Scientific Computation: Vol. 1. 1999.

Zenkov A. V. Numerical Methods: Textbook, 2016.

Lyashko I. I., Makarov V. L. Methods of Calculations: Textbook, 2015. 1997.

Richargson L. W. The deferred approach to the limit // Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1927. Vol. 226. Рp. 299–361.

Paluri N. S. V., Sondur S. Experiments with range computations using extrapolation // Reliable Computing. 2007. Vol. 13. No. 1. Рp. 1–23.

Sheykhalina N. M. Mathematical Modeling of Technical Objects and Processes Based on Methods of Multicomponent Analysis of Computational Experiment Results: Dissertation. Dr. Tech. Sci. Ufa, 2012.

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M. Methods of verification of mathematical models under uncertainty // Vestnik UGATU. 2000. No. 2. Рp. 53–60.

Sherykhalina N. M., Sokolova A. A., Shaymardanova E. R. The practical application of numerical filtering method by example of calculating the simple functions derivative // Systems Engineering and Information Technologies. 2022. Vol. 4. No. 2 (9). Рp. 24-29. EDN WPOZFS.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Федорова Г. И., Соколова А. А. Методика качественного улучшения результатов вычислительного эксперимента // Системная инженерия и информационные технологии. 2021. Т. 3. № 1(5). С. 58-64. EDN UHOMZT. [[ Zhitnikov V. P., Sherykhalina N. M., Fedorova G. I., Sokolova A. A., “Methodology for qualitative improvement of the results of a computational experiment” // System Engineering and Information Technologies, 2021, Vol. 3, No. 1 (5), pp. 58-64. (In Russian). ]]

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., Sokolova A. A. “Problem of reliability justification of computation error estimates” // Mediterranean Journal of Social Sciences. 2015. Vol. 6. No. 2. Рp. 65–78.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Поречный С. С. Об одном подходе к практической оценке погрешностей численных результатов // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2009. № 3(80). С. 105-110. DN KXXBVL. [[ Zhitnikov V. P., Sherykhalina N. M., Porechnyy S. S. “About one approach to practical assessment of errors in numerical results” // SPbSPU, 2009, No. 3 (80), pp. 105 110. (In Russian). ]]

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M. “Accuracy increase of complex problems solutions by numerical data post-processor handling” // Computational Technologies. 2008. Vol. 13. No. 6. Рp. 61–65.

Sherykhalina N. M., Zhitnikov V. P. “Application of extrapolation methods of numerical results for improvement of hydrodynamics problem solution” // Computational Fluid Dynamics Journal. 2001. Vol. 10. No. 3. Рp. 309-314.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Соколова А. А. Оценка погрешности и ее обоснование с помощью фильтрации численных результатов, полученных при разных числах узловых точек сетки // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2017. Т. 19. № 1-2. С. 401-405. EDN ZTPOKV. [[ Zhitnikov V. P., Sherykhalina N. M., Sokolova A. A., “Estimation of error and its justification by filtering of numerical results obtained at different numbers of grid nodes” // Izvestiya Samara Scientific Center RAS, 2017, Vol. 19, No. 1 (2), pp. 401-405. (In Russian). ]]


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2024 N. M. Sherykhalina, E. R. Shaymardanova