Number systems represented by quadratic polynomials

A. D. Badmaev, N. M. Sherykhalina, E. R. Shaymardanova

Аннотация


Системы счисления, представимые квадратичным полиномом

А. Д. Бадмаев, Н. М. Шерыхалина, Е. Р. Шаймарданова

Рассматриваются системы счисления с иррациональным основанием, представимые своим минимальным квадратичным полиномом. Используя методы прямого кодирования, можно раскладывать целые числа в конечные представления с целыми коэффициентами. Рассмотрен алгоритм кодирования любых целых чисел по иррациональной системе счисления (система счисления с основанием чисел Пизо), а также представлено множество всех квадратичных полиномов, старшие корни которых являются основанием системы счисления с конечными разложениями. Такие системы счисления дают конечные разложения целых чисел в систему счисления с плавающей точкой. Разработанный алгоритм не уступает по скорости работы с альтернативными алгоритмами разложения по целочисленным системам счисления.


Ключевые слова


Числа Пизо; системы счисления с иррациональным основанием; прямое кодирование; полиномиальное представление основания системы счисления.

Полный текст:

PDF (English)

Литература


Salem, R. (1944). "A remarkable class of algebraic integers. Proof of a conjecture of Vijayaraghavan". Duke Math. J. 11: 103–108.

Boyd, David W.; Mauldin, R. Daniel (1996). "The Order Type of the Set of Pisot Numbers". Topology and Its Applications. 69: 115–120.

Hardy, G. H. (1919). "A problem of diophantine approximation". J. Indian Math. Soc. 11: 205–243.

M.J. Bertin; A. Decomps-Guilloux; M. Grandet-Hugot; M. Pathiaux-Delefosse; J.P. Schreiber (1992). Pisot and Salem Numbers. Birkhäuser.

Stein, William. Algebraic Number Theory: A Computational Approach

Hughes, Colin Richard (1999). "Irrational roots". Mathematical Gazette. 83 (498): 502–503.

Estermann, Theodor (1975). "The irrationality of √2". Mathematical Gazette. 59 (408): 110.

Cassels J. W. S. Introduction to the Theory of Diophantine Approximations. Moscow: Nauka, 1961.

Klein F. Elementary mathematics from an advanced standpoint. Vol. 1: Arithmetic. Algebra. Analysis. Moscow: Nauka, 1987.

Lang S. Algebra. Moscow: Mir, 1968.

Markov A. A. Lectures on Continued Fractions. Selected works on the theory of continued fractions and functions least deviating from zero. Moscow; Leningrad: Gostekhizdat, 1948.

Bertin M. J. et al. Pisot and Salem Numbers. Basel: Birkhauser, 1992.

Bradley S. A geometric connection between generalized Fibonacci sequences and nearly golden section // Fibonacci Quart. 2000. Vol. 38, No. 2.

Bugeaud Y. On a property of Pisot numbers and related questions // Acta Math. Hungar. 1996. Vol. 73, No. 1–2, pp. 33–39.

Arnold I. V. Number Theory. Moscow: Uchpedgiz, 1939.

Graham R. L., Knuth D. E., Patashnik O. Concrete Mathematics. Foundation of Computer Science. Moscow: Mir, 1998.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Федорова Г. И., Соколова A. A. Методика качественного улучшения результатов вычислительного эксперимента // СИИТ. 2021. Т. 3. № 1 (5). С. 58-64. EDN: UHOMZT. [[ Zhitnikov V. P., Sherykhalina N. M., Fedorova G. I., Sokolova A. A., “Methodology for qualitative improvement of the results of a computational experiment” // Systems Engineering and Information Technologies, 2021, vol. 3, no 1 (5), pp. 58¬64. EDN: UHOMZT. (In Russian). ]]


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2024 A. D. Badmaev