Математическое моделирование процессов гидродинамики и электрохимической обработки с помощью численно-аналитических методов (по материалам научной школы УГАТУ)

Аннотация

Ключевой проблемой современной науки является повышение эффективности методов математического моделирования, а также разработка средств оптимального сочетания аналитических решений и результатов вычислительного эксперимента. Одной из важных задач в этом направлении является разработка средств контроля и доказательства достоверности получаемых значений параметров, учет всех известных источников неадекватности, начиная с этапа формализации и постановки задачи, и, заканчивая анализом полученных результатов. Практика показывает, что даже при наличии строгих доказательств существования и единственности решения, сходимости приближенного результата к точному, существует много источников появления неконтролируемой погрешности. Это ошибки при постановке или дискретизации задачи, ошибки программирования, вычислительные ошибки и т.п. Использование же статистических методов оценки систематической и случайной погрешности по множеству случайных значений весьма затруднительно по двум причинам: число разных методов получения результата слишком мало для получения достаточно точных статистических оценок и, кроме того, отсутствует эталон, с которым сравниваются численные результаты. Приведены результаты исследований в области формализации обоснования достоверности численных решений задач гидродинамики и электрохимической обработки, выполненных в рамках научной школы УГАТУ под руководством заслуженного деятеля науки РБ, д-ра физ.-мат. наук, профессора В. П. Житникова.