Multidimensional polynomial interpolation

N. M. Sherykhalina; R. O. Saifullin; E. R. Shaymardanova

Multidimensional polynomial interpolation

N. M. Sherykhalina, R. O. Saifullin, E. R. Shaymardanova

Аннотация

Многомерная полиномиальная интерполяция

Статья посвящена практическому применению многомерной полиномиальной интерполяции. Обсуждаются различные сферы применения решений задачи интерполяции, такие как астрономия, механика твёрдого тела, аэродинамика, метеорология, кристаллография, оптика, компьютерная графика, медицинская томография, геоинформационные системы, фотография и другие. Рассматриваются различные методы, основанные на применении интерполяционного многочлена Лагранжа, такие как линейная, кубическая, билинейная и бикубическая интерполяция. Составлены алгоритмы и написан программный код для приближенного решения задачи масштабирования изображений на основе билинейной и бикубической интерполяции. Проведен численный эксперимент по преобразованию изображений. На основе приведенного подробного сравнительного анализа полученных результатов сделаны выводы о возможностях рассматриваемых методов.

Ключевые слова

интерполяция; полином Лагранжа; билинейная интерполяция; бикубическая интерполяция; преобразование изображений

Полный текст:

PDF (English)

Литература

Amosov A. A., Dubinsky Y. A., Kopchenova N. V. Computational Methods. Moscow: MPEI Publishing House, 2008.

Bjoerck A., Dahlquist G. Numerical Mathematics and Scientific Computation: Vol. 1. 1999.

Richargson L. W. The deferred approach to the limit. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1927. Vol. 226. P. 299–361.

Paluri N. S. V., Sondur S. Experiments with range computations using extrapolation// Reliable Computing. 2007. Vol. 13. No. 1. Pp. 1–23.

Smith D. A., Ford W. F. Numerical comparisons of non-linear convergence accelerations// Mathematics of Computation. 1982. Vol. 38. 158. Pp. 481–499.

Sheykhalina N. M. Mathematical Modeling of Technical Objects and Processes Based on Methods of Multicomponent Analysis of Computational Experiment Results: Dissertation. Dr. Tech. Sci. Ufa, 2012.

Sherykhalina N. M., Sokolova A. A., Shaymardanova E. R. Numerical investigation of the different interpolation methods // Системная инженерия и информационные технологии. 2023. Т. 5. № 1 (10). С.67–75. [[ In: Systems Engineering and Information Technologies. 2023. Vol. 5, No. 1 (10), pp. 67-75. ]]

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Федорова Г. И., Соколова A. A. Методика качественного улучшения результатов вычислительного эксперимента // Системная инженерия и информационные технологии. 2021. Т. 3. № 1 (5). С. 58–64. [[ Zhitnikov V. P., Sherykhalina N. M., Fedorova G. I., Sokolova A. A., “Methodology for qualitative improvement of the results of a computational experiment” // System Engineering and Information Technologies, 2021, Vol. 3, No. 1 (5), pp. 58-64. (In Russian). ]]

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., Sokolova A. A. Problem of reliability justification of computation error estimates// Mediterranean Journal of Social Sciences. 2015. Vol. 6. No. 2. Pp. 65–78.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Поречный С. С. Об одном подходе к практической оценке погрешностей численных результатов // Научно-техн. ведомости СПбГПУ. 2009. № 3 (80). С. 105–110. [[ Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., Porechnyy S. S. About one approach to practical assessment of errors in numerical results // SPbSPU, 2009, No. 3 (80), pp. 105 110. (In Russian). ]]

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M. Accuracy increase of complex problems solutions by numerical data post-processor handling // Computational Technologies. 2008. Vol. 13. No. 6. Pp. 61–65.

Sherykhalina N. M., Zhitnikov V. P. Application of extrapolation methods of numerical results for improvement of hydrodynamics problem solution//Computational Fluid Dynamics Journal. 2001. Vol. 10. No. 3.

Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Соколова A. A. Оценка погрешности и ее обоснование с помощью фильтрации численных результатов, полученных при разных числах узловых точек сетки // Известия Самарского научного центра РАН. 2017. Т. 19. № 1 (2). С. 401–405. [[ Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M., Sokolova A. A., “Estimation of error and its justification by filtering of numerical results obtained at different numbers of grid nodes” // Izvestiya Samara Scientific Center RAS, 2017, Vol. 19, No. 1 (2), pp. 401-405. (In Russian). ]]

Zhitnikov V. P., Sheykhalina N. M. Methods of verification of mathematical models under uncertainty// Vestnik UGATU. 2000. No. 2. Pp. 53–60.

Ссылки

На текущий момент ссылки отсутствуют.