Использование конечной иррациональной системы счисления в АЦП

А. Д. Бадмаев, Н. М. Шерыхалина, Е. Р. Шаймарданова

Аннотация


В работе рассматривается применение иррациональных систем счисления с основаниями, равными числам Пизо, при проектировании высокоточных аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Проанализированы ключевые свойства чисел Пизо — устойчивость к накоплению ошибок округления и избыточность представления, обеспечивающие повышение помехоустойчивости и точности цифрового кодирования сигналов. Предложен новый принцип построения АЦП, заключающийся в замене целочисленного коэффициента усиления в петле обратной связи на иррациональный коэффициент, равный числу Пизо. Показано, что использование данного подхода позволяет не только перераспределить спектральную плотность шума квантования, как в классических дельта-сигма модуляторах, но и целенаправленно сформировать его частотный спектр, минимизируя погрешность преобразования в пределах рабочей полосы. Выполнено сравнительное обсуждение потенциальных преимуществ предложенной архитектуры по отношению к традиционным решениям.

Ключевые слова


Иррациональная система счисления, число Пизо, аналого-цифровой преобразователь, шум квантования, дельта-сигма модулятор, спектральная плотность шума.

Полный текст:

PDF

Литература


Schreier R., Temes G. C. Understanding Delta-Sigma Data Converters. 2nd ed. Hoboken, NJ: Wiley-IEEE Press, 2017.

Meng L., Hu Ya., Zhao Y., et al. A 1.2-V 2.87-μ W 94.0-dB SNDR Discrete-Time 2–0 MASH Delta-Sigma ADC // IEEE Journal of Solid-State Circuits. 2023. Vol. 58, No. 6. P. 1636-1645. EDN: SOUYOE.

Panju M. “Beta Expansions for Regular Pisot Numbers” // Journal of Integer Sequences, vol. 14 (2011), Article 11.2.2.

Li Y. Q., et al. “Distributions of full and non-full words in beta-expansions” // Journal of Number Theory, vol. 189, 2018, pp. 155-175.

Blanchard F. “β-Expansions and symbolic dynamics” // Ergodic Theory & Dynamical Systems, vol. 9, 1989, pp. 25--56.

Koo S.-C., Lee J. W. “Non-integer base numeration systems and their application to noise shaping” // IEEE Transactions on Circuits and Systems I, vol. 67, no. 4, 2020, pp. 1214-1223.

Frougny C., Solomyak B. “Finite beta-expansions” // Ergodic Theory & Dynamical Systems, vol. 12, 1992, pp. 713-723.

Бадмаев А. Д., Шерыхалина Н. М., Шаймарданова Е. Р. Использование конечной иррациональной системы счисления для передачи бинарного сигнала // Информационные технологии интеллектуальной поддержки принятия решений ITIDS'2024. Уфа: УУНиТ, 2024. С. 113-117. EDN: WJRIGI.

Берестовский B. Н., Никоноров Ю. Г. Цепные дроби, группа GL(2, ℤ) и числа Пизо // Математические труды. 2007. Т. 10, № 1. С. 97-131. EDN: HZNRUR.

Хальзев С. Е., Макарчук В. В., Волков И. В. и др. Высокоуровневое проектирование аналоговых дискретных сигма-дельта модуляторов // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия Приборостроение. 2024. № 2(147). С. 125-144. EDN: RASAFQ.

Махлин А. Дельта-сигма модуляция: назад в будущее // Компоненты и технологии. 2010. № 11(112). С. 154-158. EDN: NEIPLX.

Голуб В. С. Сигма-дельта модулятор: петлевые фильтры и шум квантования //Технология и конструирование в электронной аппаратуре. 2013. №. 2-3. С. 19-27. EDN: QCXRYR.

Badmaev A. D., Sherykhalina N. M., Shaymardanova E. R. Number systems represented by quadratic polynomials // Systems Engineering and Information Technologies. 2024. Vol. 6, No. 2(17). P. 33-38. EDN: LLRWGJ.

Бадмаев А. Д., Шерыхалина Н. М., Узбекова Л. Я. Аналитический алгоритм разложения натуральных чисел в пиеричную систему счисления // Молодежный вестник УГАТУ. 2024. № 2 (31). С. 5-9. EDN: OQDKKN.

Шутов А. В. Обобщенные разбиения Рози и линейные рекуррентные последовательности // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22, № 2(78). С. 313-333. EDN: GYFQTI.

Бурлаков И. Д., Старцев В. В., Яковлев А. Ю. Основные тенденции и направления современного развития фотоэлектроники // Успехи прикладной физики. 2024. Т. 12, № 5. С. 420-439. EDN: GAVTIJ.




DOI: https://doi.org/10.54708/SIIT-2026-no1-p111

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


(c) 2026 А. Д. Бадмаев, Н. М. Шерыхалина, Е. Р. Шаймарданова